ТФКП: problem list, listki, lecture, README with topic checklist

.gitignore

@@ -0,0 +1,17 @@
+# build artifacts
+ForStudents/CA-prob.aux
+ForStudents/CA-prob.bbl
+ForStudents/CA-prob.blg
+ForStudents/CA-prob.log
+ForStudents/CA-prob.synctex
+ForStudents/CA-prob.toc
+
+# copyrighted textbooks — kept local only, NOT published
+ForStudents/Литература/
+ForStudents.zip
+
+# private: class grades
+ForStudents/текущая оценка.pdf
+
+# macOS
+.DS_Store

ForStudents/листки Забродина/listok1.tex

@@ -0,0 +1,144 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Теория функций комплексного переменного -- 2025\\ листок 1
+\end{center}
+
+\nz
+Найдите действительные и мнимые части следующих комплексных чисел:
+
+(а) $\displaystyle{\frac{5}{1+2i}+\frac{5}{2-i}}$,
+(б) $\displaystyle{\left (\frac{1-i}{1+i}\right )^3}$,
+(в) $\displaystyle{\frac{(1-i\sqrt{3})^6}{(1+i)^4}}$,
+(г) $\displaystyle{\left (\frac{i^5+2}{i^{19}+1}\right )^2}$
+
+\nz
+Найдите модули и аргументы следующих комплексных чисел:
+
+(а) $\displaystyle{(\sqrt{3}-i)^{2023}}$, 
+(б) $\displaystyle{\left (\frac{1+i}{1-i}\right )^2}$,
+(в) $\displaystyle{\frac{1+\cos \alpha +i\sin \alpha}{1+\cos \alpha -i\sin \alpha},
+\quad 0<\alpha <\frac{\pi}{2}}$,\\
+(г) $\displaystyle{\frac{e^{i\alpha}+1}{e^{i\alpha}-1}, \quad 0<\alpha <2\pi}$.
+
+\nz
+Докажите, что многочлен $f(x)=(\cos \alpha +x\sin \alpha )^n -\cos n\alpha -
+x\sin n \alpha$ делится на $x^2+1$.
+
+\nz
+Выразите $\sin 4x$ как многочлен от $\sin x$, $\cos x$.
+
+\nz
+Решите уравнение $\bar z =z^{n-1}$, $n\in \mathbb{N}$.
+
+\nz
+Решите уравнения $z^2=5-12i$, $z^4+4=0$.
+
+\nz
+Пусть $\zeta_1, \ldots , \zeta_n$ -- все корни уравнения $z^n=1$, где $n$ --
+натуральное число. Найдите сумму $\zeta_1^k+\ldots +\zeta_n^k$ для каждого
+натурального $k$.
+
+\nz
+Точки $z_1$ и $z_2$ -- смежные вершины правильного $n$-угольника. 
+Найдите вершину $z_3$, смежную с $z_2$ ($z_3\neq z_1$, нумерация против 
+часовой стрелки).
+
+\nz
+Докажите, что комплексные числа $a,b,c$ представляют вершины равностороннего 
+треугольника тогда и только тогда, когда 
+$$
+a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.
+$$
+
+
+\nz
+Найдите произведение длин отрезков, соединяющих вершину правильного $n$-угольника
+со всеми остальными вершинами, если длина стороны равна 1. 
+
+
+\nz
+Дайте геометрическое описание множеств
+
+(а) $\{ z \colon |z-z_1|=|z-z_2|\}$, 
+
+(б) $\{ z \colon  |z-1|+|z+1|=2a \}$ ($a>1$),
+
+(в) $\{ z \colon  \mbox{Re}(1/z)=\frac{1}{2} \}$.
+
+\nz
+Пусть $a,b,c,d$ -- четыре различные точки на единичной окружности.
+Найдите точку перечесения прямых $ab$ и $cd$.
+
+\nz
+Докажите равенство
+$$
+|\sqrt{z^2-1}+z|+|\sqrt{z^2-1}-z|=|z-1|+|z+1|.
+$$
+
+\nz
+Пусть $P(z)$ -- многочлен степени $n$, имеющий $n$ вещественных корней
+(с учетом кратности), $a$ -- произвольное вещественное число. Докажите,
+что многочлен $Q(z)=P(z+ia)+P(z-ia)$ тоже имеет $n$ вещественных корней. 
+
+\nz
+Найдите, во что переводят координатную сетку следующие отображения из
+\C в~\C:
+(а) $z\mapsto z^2$;
+(б) $z\mapsto e^z$;
+(в) $z\mapsto 1/z$. 
+
+\nz
+Отображение $z\mapsto z+(1/z)$ определено на множестве всех ненулевых
+комплексных чисел. 
+
+(а) Во что это отображение переводит множество $\{z\colon |z|>1\}$?
+
+(б) Является ли это отображение взаимно-однозначным на данном множестве?
+
+
+\nz
+Пусть $A>0, C$ действительные, а $B$ -- комплексная постоянные и пусть $AC<|B|^2$.
+Докажите, что уравнение 
+$$
+A|z|^2 +\bar B z +B\bar z +C=0
+$$
+является уравнением окружности и найдите центр этой окружности и ее радиус.
+
+\nz
+Напишите уравнение окружности, проходящей через три различные 
+точки $z_1, z_2, z_3$, не лежащие на одной прямой. 
+
+\nz
+Пусть отображение задано формулой $z\mapsto Az+B\bar z$. Во что оно
+переводит окружность с центром в
+нуле?
+
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok10.tex

@@ -0,0 +1,109 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+\newcommand*{\HH}{\ensuremath{\mathbb H}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Теория функций комплексного переменного 2025\\ листок 10
+\end{center}
+
+
+
+
+
+
+
+
+\nz
+Сколько корней многочлена $z^7 +3z+1$ находится в круге 
+$|z|<1$?
+
+\nz
+Сколько корней многочлена $z^5 +z^2 +3z+1$ находится в круге 
+$|z|<1$?
+
+\nz
+Докажите, что уравнение $e^z = z+2$ имеет в 
+левой полуплоскости (${\rm Re} \, z <0$) единственный (и при том
+действительный) корень.
+
+\nz
+Докажите, что при $\lambda >1$ уравнение $ze^{\lambda -z}=1$ имеет
+в единичном круге ровно один корень (и при том действительный).
+
+\nz
+Найдите количество корней многочлена
+$$
+z^6 +z^5 +6z^4+5z^3 +8z^2 +4z +1
+$$
+в правой полуплоскости.
+
+\nz
+Найдите количество корней уравнения
+$$
+z^4 +2z^3 +3z^2 +z +2=0
+$$
+в правой полуплоскости и в правом верхнем квадранте.
+
+\nz
+Пусть $f$ -- целая не постоянная функция. Положим $$M=
+\mbox{max}_{|z|=r} |f(z)|.$$ Докажите, что 
+функция $r\mapsto M(r)$ является строго возрастающей. 
+Чему может быть равен ее предел при $r\to +\infty$?
+
+\nz
+Докажите, что всякий конформный автоморфизм комплексной плоскости
+имеет вид $z\mapsto az+b$, $a\neq 0$. 
+
+\nz
+Докажите, что не существует конформного автоморфизма между множествами
+$\C \setminus \{0,1,2\}$ и $\C \setminus \{0,1,1000\}$.
+
+\nz
+Докажите, что всякий конформный автоморфизм единичного круга --
+дробно-линейный автоморфизм. 
+
+\nz
+Пусть $U$ -- единичный круг (без границы). Существует ли голоморфное
+отображение $f:U\to U$, для которого $f(0)=\frac{1}{2}$, 
+$f(\frac{1}{2})=\frac{7}{8}$? 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok11.tex

@@ -0,0 +1,111 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Теория функций комплексного переменного -- 2025\\ листок 11
+\end{center}
+
+
+\nz
+Рассмотрим аналитическое продолжение функции
+$f(z)=\sqrt{z^2+9}$, заданной в окрестности точки 
+$z=4$ условием $f(4)=5$, вдоль  
+а) полуокружности $|z|=4$,
+${\rm Im} \, z\geq 0$, б) полуокружности $|z|=4$,
+${\rm Im} \, z< 0$, с) отрезка $[-4, 4]$.
+Чему равно $f(-4)$ во всех этих случаях?
+
+
+\nz
+Фиксируем какую-либо ветвь функции
+$f(z)=\sqrt{z^2-9}$ в окрестности точки  $z=5$ и
+рассмотрим два 
+способа ее аналитического продолжения 
+из точки $z=5$ в точку $x\in [-3,3]$: вдоль
+дуги полуокружности в верхней полуплоскости  и 
+вдоль
+дуги полуокружности в нижней полуплоскости. 
+Результаты обозначим $f(x+i0)$ и $f(x-i0)$ соответственно.
+Как связаны между собой $f(x+i0)$ и $f(x-i0)$?
+
+\nz
+Пусть $D$ -- вся комплексная плоскость с разрезами по отрезкам
+$[-1, i]$ и $[-i, 1]$, а $h(z)$ -- регулярная ветвь функции $\sqrt{1-z^4}$,
+положительная на интервале $(-1, 1)$. Найдите значения $h(\sqrt{5/3})$,
+$h(i\sqrt{5/3})$. 
+
+\nz
+Пусть $h(z)$ -- регулярная ветвь функции $\sqrt[3]{1-z^2}$ в области $D$,
+удовлетворяющая условию $h(0)=1$. Найдите значение $h(-3)$ в случаях, когда
+область $D$ а) вся комплексная плоскость с разрезами по лучам $[1, +\infty ]$ и
+$[-1, -1+i\infty ]$, б) вся комплексная плоскость с разрезами по лучам
+$[1, 1-i\infty ]$ и $[-1, -1-i\infty ]$.
+
+
+\nz
+Пусть $h(z)$ -- регулярная ветвь многозначной функции 
+$\displaystyle{\log \frac{1-z}{1+z}}$ в области $\C \setminus [-1, 1]$, такая,
+что $h(0+i0)=0$. Найдите значения $h(0-i0)$, $h(i)$, $h(\infty )$. Разложите 
+функцию $h(z)$ в ряд Лорана по степеням $z$ в окрестности $\infty$.
+
+
+\nz
+Пусть $D$ -- вся комплексная плоскость с разрезами по лучам $[-\infty , -1]$ и
+$[1, +\infty ]$, а $h(z)$ -- регулярная ветвь многозначной функции $\log (1-z^2)$ 
+в области $D$, удовлетворяющая условию $h(0)=0$. Найдите $h(i)$, $h(-i)$,
+$h(2+i0)$, $h(2-i0)$. 
+
+
+
+
+\nz
+Исследуйте поведение каждой из однозначных ветвей заданных аналитических 
+функций в окрестности указанных точек и определите тип особенностей 
+(если они есть): \\
+а) $\displaystyle{\frac{z}{1+\sqrt{z-3}}\, , \,\, z=4}$ , б) $\displaystyle{
+z+\sqrt{z^2 -1}\, , \, z=\infty} $,
+в) $\displaystyle{\frac{2z+3}{1+z -2\sqrt{z}}\, , \, z=1} $, \\
+г) $\displaystyle{\cos  \frac{1}{1+\sqrt{z}}}\,, z=1$,
+д) $\displaystyle{\sin \frac{1}{1+\sqrt{z/(z-1)}}}\,, z=\infty$.
+
+
+
+\nz
+Найдите вычеты $\mbox{res}_{z=1}(f(z)dz)$ для каждой из однозначных ветвей функции
+а) $f(z)=\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{2-z}+1}}$, б) $f(z)=
+\exp \left ( \displaystyle{\frac{1}{1+\sqrt{z}}}\right )$.
+
+
+\end{document}
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok12.tex

@@ -0,0 +1,106 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Òåîðèÿ ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî -- 2025\\ Ëèñòîê 12
+\end{center}
+
+
+
+
+\nz
+Ïóñòü ðåãóëÿðíàÿ âåòâü $g(z)$ ôóíêöèè $\sqrt{z^2-4}$ îïðåäåëåíà â îáëàñòè $D$, 
+ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé êîìïëåêñíóþ ïëîñêîñòü ñ ðàçðåçîì ïî ïîëóîêðóæíîñòè 
+$|z|=2$, ${\rm Im} z\geq 0$, ïðè÷åì ãëàâíàÿ ÷àñòü ðÿäà Ëîðàíà ôóíêöèè $g(z)$ 
+â îêðåñòíîñòè $\infty$ ðàâíà $z$. Âû÷èñëèòå èíòåãðàë
+$$
+I=\oint _{|z|=1}\frac{dz}{g(z)-3z}.
+$$
+
+\nz
+Âû÷èñëèòå èíòåãðàë
+$$
+\oint_{|z|=\frac{1}{2}}\frac{dz}{(2+g(z))\sin z},
+$$
+ãäå $g(z)$ -- îäíîçíà÷íàÿ âåòâü ôóíêöèè $\sqrt{z-1}$ â êðóãå
+$|z|<\frac{1}{2}$, òàêàÿ, ÷òî $g(0)=i$.
+
+\nz
+Ïóñòü $f(z)$ -- ðåãóëÿðíàÿ âåòâü ôóíêöèè $\sqrt[3]{2z-8}$ â êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè
+ñ ðàçðåçîì ïî ëó÷ó $[4, 4-i\infty ]$ òàêàÿ, ÷òî $f(8)=-1-i\sqrt{3}$. Âû÷èñëèòå èíòåãðàë
+$$
+I=\oint _{|z-2|=3/2}\frac{dz}{f(z)-z+2}.
+$$
+
+
+\nz
+Âû÷èñëèòå èíòåãðàëû ñ ïîìîùüþ âû÷åòîâ: 
+
+à) $\displaystyle{\int\limits_{-1}^{1}
+\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}}\,\,$; 
+á) $\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}
+\sqrt{\frac{1-x}{x}}\, dx} \,\,$.
+
+\nz
+Âû÷èñëèòå èíòåãðàë ñ ïîìîùüþ âû÷åòîâ:
+$\displaystyle{\int\limits_{0}^{\infty}
+\frac{x^{\alpha -1}}{x+1}\,dx} \,\,$ ($0<\alpha <1$).
+
+\nz
+Âû÷èñëèòå èíòåãðàëû ñ ïîìîùüþ âû÷åòîâ: 
+ 
+
+à) $\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}\left (\frac{x}{1-x}\right )^{\alpha}
+\frac{dx}{x+1}\,\,}$ ($-1<\alpha <1$);
+á) $\displaystyle{\int\limits_{1}^{2}\sqrt[5]{\frac{(2-x)^3}{(x-1)^3}}\, dx}$;\\
+â) $\displaystyle{\int\limits_{-2}^{2}\frac{dx}{\sqrt[4]{(2+x)^2 (4-x^2)}}}\,$.
+
+\nz
+Âû÷èñëèòå èíòåãðàëû ñ ïîìîùüþ âû÷åòîâ: 
+
+à) $\displaystyle{\int\limits_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^3+1}}\,$;
+á) $\displaystyle{\int\limits_{0}^{\infty}\frac{\log x \, dx}{x^2+a^2} \,\,\, (a>0)}$;
+â) $\displaystyle{\int\limits_{0}^{\infty}\frac{\log x \, dx}{(x+1)(x+2)^2}\,}$;\\
+ã) $\displaystyle{\int\limits_{0}^{\infty}\frac{\log x \, dx}{x^2-1}}\,$.
+
+\nz
+Âû÷èñëèòå èíòåãðàëû ñ ïîìîùüþ âû÷åòîâ: 
+
+à) $\displaystyle{\int\limits_{0}^{\infty}\left (\frac{\log x}{x-1}\right )^2 dx}$;
+á) $\displaystyle{\int\limits_{0}^{\infty}\frac{\sqrt{x}\, \log x dx}{x^2+1}}$;
+â) $\displaystyle{\int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{\log |x^2-1|}{x^2+1}\, dx}$;\\
+ã) $\displaystyle{\int\limits_{0}^{\infty}
+\frac{\log (1+x^2)}{x^2}\, \frac{dx}{1+x^2}}$.
+
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok13.tex

@@ -0,0 +1,148 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+\newcommand*{\Z}{\ensuremath{\mathbb Z}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Теория функций комплексного переменного 2025\\ Листок 13
+\end{center}
+
+\noindent
+Пусть задан параметр $\tau \in \C$, ${\rm Im} \, \tau >0$; определим эллиптическую кривую
+$E_{\tau}=\C /(\Z +\tau \Z )$ и тэта-функцию с характеристиками $a,b$ 
+рядом
+$$
+\theta_{a,b}(u)=\theta_{a,b}(u,\tau )=\sum_{k\in \Z}q^{(k+a)^2}e^{2\pi i (k+a)(u+b)}, \quad
+q=e^{i\pi \tau},
+$$
+а также введем тэта-функции Якоби $$\theta_1(u)=-\theta_{\frac{1}{2}, \frac{1}{2}}(u), \quad
+\theta_2(u)=\theta_{\frac{1}{2},0}(u), \quad \theta_3(u)=\theta_{0, 0}(u), \quad
+\theta_4(u)=\theta_{0,\frac{1}{2}}(u).$$
+
+\nz
+Докажите, что ряд абсолютно сходится на $\C$, и тэта-функции являются целыми функциями,
+причем $\theta_1$ -- нечетная, а $\theta_2$, $\theta_3$, $\theta_4$ -- четные функции. 
+
+\nz
+Докажите, что $\theta_2(u)=\theta_1(u+\frac{1}{2})$, $\theta_3(u)=
+e^{\pi i(u+\tau /4)}\theta_1(u+\frac{\tau +1}{2})$,
+$\theta_4(u)=-ie^{\pi i(u+\tau /4)}\theta_1(u+\frac{\tau}{2})$. 
+
+\nz
+Докажите следующие свойства тэта-функции при сдвигах на векторы решетки
+$1$, $\tau$:
+$$
+\left \{ \begin{array}{l} 
+\theta_1(u+1)=-\theta_1(u)\\
+\theta_1(u+\tau)=-q^{-1}e^{-2\pi iu}\theta_1(u).
+\end{array} \right.
+$$
+
+\nz
+Найдите нули функций
+$\theta_1 (u)$, $\theta_2(u)$, $\theta_3(u)$, $\theta_4(u)$ и покажите, что они простые.
+
+\nz
+Докажите, что тэта-функции удовлетворяют ``уравнению теплопроводности''
+$4\pi i \partial_{\tau}\theta = \partial_u^2 \theta$.
+
+
+\nz
+Покажите, что если для набора $\alpha_i\in \C$ выполняется 
+$\displaystyle{\sum_{i=1}^n \alpha _i=0}$, то при любых $a_i\in E_{\tau}$
+$$
+f(u)=\sum_{i=1}^n\alpha_i \, \frac{\partial_u \theta_1(u-a_i)}{\theta_1(u-a_i)}
+$$
+является эллиптической (т.е. двоякопериодической) функцией на $\C$ с периодами $1$, $\tau$. 
+
+\nz
+Покажите, что 
+$
+P(u)=\partial_u^2 \log \theta_1(u)
+$
+является эллиптической функцией на $\C$ с периодами $1$, $\tau$ и найдите ее полюса. 
+
+\nz
+Докажите тождество 
+$$
+\theta_1(a+b)\theta_1(a-b)\theta_1(u+c)\theta_1(u-c)+
+\theta_1(b+c)\theta_1(b-c)\theta_1(u+a)\theta_1(u-a)
+$$
+$$
++\, \theta_1(c+a)\theta_1(c-a)\theta_1(u+b)\theta_1(u-b)=0.
+$$
+
+
+\nz
+Докажите тождество
+$$
+P(v)-P(u)=(\theta_1'(0))^2 \, \frac{\theta_1(u-v)\theta_1(v+u)}{\theta_1^2(u)\, \theta_1^2(v)}.
+$$
+
+\nz
+Докажите следующие представления тэта-функций в виде бесконечных произведений:
+$$
+\theta_1(u)=2q^{\frac{1}{4}}\sin (\pi u) \prod_{n=1}^{\infty}
+(1-q^{2n}) (1-q^{2n}e^{2\pi i u})(1-q^{2n}e^{-2\pi i u}),
+$$
+$$
+\theta_2(u)=2q^{\frac{1}{4}}\cos (\pi u) \prod_{n=1}^{\infty}
+(1-q^{2n}) (1+q^{2n}e^{2\pi i u})(1+q^{2n}e^{-2\pi i u}),
+$$
+$$
+\theta_3(u)= \prod_{n=1}^{\infty}
+(1-q^{2n}) (1+q^{2n-1}e^{2\pi i u})(1+q^{2n-1}e^{-2\pi i u}),
+$$
+$$
+\theta_4(u)=\prod_{n=1}^{\infty}
+(1-q^{2n}) (1-q^{2n-1}e^{2\pi i u})(1-q^{2n-1}e^{-2\pi i u}).
+$$
+
+\nz
+Докажите тождество $\theta '_1(0)=\pi \theta_2(0)\theta_3(0)\theta_4(0)$.
+
+\nz
+Докажите формулы модулярного преобразования $\tau \to -1/\tau$:
+$$
+\theta_1(u/\tau , -1/\tau )=-i\sqrt{-i\tau} e^{\pi i u^2/\tau}
+\theta_1(u, \tau ),
+$$
+$$
+\theta_2(u/\tau , -1/\tau )=\sqrt{-i\tau} e^{\pi i u^2/\tau}
+\theta_4(u, \tau ),
+$$
+$$
+\theta_3(u/\tau , -1/\tau )=\sqrt{-i\tau} e^{\pi i u^2/\tau}
+\theta_3(u, \tau ),
+$$
+$$
+\theta_4(u/\tau , -1/\tau )=\sqrt{-i\tau} e^{\pi i u^2/\tau}
+\theta_2(u, \tau ).
+$$
+
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok14.tex

@@ -0,0 +1,162 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+\newcommand*{\Z}{\ensuremath{\mathbb Z}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Òåîðèÿ ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî 2025\\ Ëèñòîê 14
+\end{center}
+
+
+\noindent
+$\wp$-ôóíêöèÿ Âåéåðøòðàññà ñ ïåðèîäàìè $2\omega_1, 
+2\omega_2$ (${\rm Im}\, \omega_2/ \omega_1 >0$):
+$$
+\wp (z)=\frac{1}{z^2}+\sum_{s\neq 0} \Bigl (\frac{1}{(z-s)^2}-
+\frac{1}{s^2}\Bigr ),
+\quad s=2\omega_1 n_1 +2 \omega_2 n_2, \quad n_{1,2}\in \Z .
+$$
+Ðàçëîæåíèå â îêðåñòíîñòè $z=0$:
+$$
+\wp (z)=\frac{1}{z^2}+\frac{g_2}{20}\, z^2 +\frac{g_3}{28}\, z^4+O(z^6),
+$$
+$$
+g_2=60\sum_{s\neq 0} s^{-4}, \quad g_3=140\sum_{s\neq 0} s^{-6}.
+$$
+$\zeta$- è $\sigma$-ôóíêöèè Âåéåðøòðàññà: $\zeta '(z)=-\wp (z)$, $\sigma '(z)/\sigma (z)=
+\zeta (z)$,
+$$
+\zeta (z)=\frac{1}{z}-\int_{0}^{z}\Bigl (\wp (x)-\frac{1}{x^2}\Bigr )dx,
+\quad
+\log (\sigma (z)/z)=\int_{0}^{z}\Bigl (\zeta (x)-\frac{1}{x}\Bigr )dx.
+$$
+$$
+\zeta (z)=\frac{1}{z}+\sum_{s\neq 0} \Bigl (\frac{1}{z-s}+\frac{1}{s}+\frac{z}{s^2}\Bigr ),
+\quad
+\sigma (z)=z\prod_{s\neq 0} \Bigl (1-\frac{z}{s}\Bigr )e^{\frac{z}{s}+\frac{z^2}{2s^2}}.
+$$
+$\zeta (z+2\omega_{\alpha} )=\zeta (z)+2\eta_{\alpha}$,
+$\sigma (z+2\omega_{\alpha})=-e^{2\eta_{\alpha}(z+\omega_{\alpha})}
+\sigma (z)$,
+$\eta_{\alpha}=\zeta (\omega_{\alpha})$.
+
+
+\noindent
+Âûðàæåíèå $\sigma$-ôóíêöèè ÷åðåç òýòà-ôóíêöèþ:
+$$
+\sigma (z)=2\omega_1 e^{\eta_1 z^2/(2\omega_1 )}\frac{\theta_1(z/(2\omega_1 ))}{\theta_1'(0)}.
+$$
+
+\noindent
+Ôóíêöèè ${\rm sn}$, ${\rm cn}$ è ${\rm dn}$:
+$$
+{\rm sn}\, u = \frac{\theta_3(0)}{\theta_2(0)}\, 
+\frac{\theta_1 \Bigl (\frac{u}{\pi \theta_3^2(0)}
+\Bigr )}{\theta_4 \Bigl (\frac{u}{\pi \theta_3^2(0)}\Bigr )},
+\;
+{\rm cn}\, u = \frac{\theta_4(0)}{\theta_2(0)}\, 
+\frac{\theta_2 \Bigl (\frac{u}{\pi \theta_3^2(0)}
+\Bigr )}{\theta_4 \Bigl (\frac{u}{\pi \theta_3^2(0)}\Bigr )},
+\;
+{\rm dn}\, u = \frac{\theta_4(0)}{\theta_3(0)}\, 
+\frac{\theta_3 \Bigl (\frac{u}{\pi \theta_3^2(0)}
+\Bigr )}{\theta_4 \Bigl (\frac{u}{\pi \theta_3^2(0)}\Bigr )}.
+$$
+
+
+\nz
+Äîêàæèòå, ÷òî ôóíêöèÿ $\wp (z)$ óäîâëåòâîðÿåò äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ
+$$
+(\wp '(z))^2 =4\wp ^3(z)-g_2\wp (z)-g_3.
+$$
+
+\nz
+Äîêàæèòå òîæäåñòâî
+$
+\wp '''(z)=12\wp (z)\wp '(z).
+$
+
+\nz
+Äîêàæèòå ñîîòíîøåíèå $2\eta_1 \omega_2 -2\eta_2 \omega_1 =\pi i$.
+
+
+%\nz
+%Äîêàæèòå òîæäåñòâî
+%$$
+%\wp (z+y)-\wp (z-y)=-\frac{\wp '(z)\wp '(y)}{(\wp (z)-\wp (y))^2}.
+%$$
+
+\nz
+Äîêàæèòå, ÷òî ïðè $x+y+z=0$ ñïðàâåäëèâî òîæäåñòâî
+$$
+\left | \begin{array}{lll}
+1 & \wp (x) & \wp '(x)
+\\
+1 & \wp (y) & \wp '(y)
+\\
+1 & \wp (z) & \wp '(z)
+\end{array}
+\right |=0.
+$$
+
+\nz
+Âûðàçèòå
+$\displaystyle{
+\left | \begin{array}{lll}
+1 & \wp (x) & \wp '(x)
+\\
+1 & \wp (y) & \wp '(y)
+\\
+1 & \wp (z) & \wp '(z)
+\end{array}
+\right |}
+$
+ïðè ïðîèçâîëüíûõ $x,y,z \in \C$ ÷åðåç $\sigma$-ôóíêöèè.
+
+\nz
+Äîêàæèòå, ÷òî ïðè $x+y+z=0$ ñïðàâåäëèâî òîæäåñòâî
+$$
+\Bigl (\zeta (x)+\zeta (y) +\zeta (z)\Bigr )^2=
+\wp (x)+\wp (y)+\wp (z).
+$$
+
+\nz
+Äîêàæèòå òîæäåñòâî
+$$
+\zeta (x-a_1)-\zeta (x-a_2)+\zeta (a_1-a_2)=-\frac{1}{2}\,
+\frac{\wp '(x-a_1)+\wp '(x-a_2)}{\wp (x-a_1)-\wp (x-a_2)}.
+$$
+
+\nz
+Äîêàæèòå òîæäåñòâà
+$$
+{\rm sn}^2\, u +{\rm cn}^2\, u =1, \quad
+k^2{\rm sn}^2\, u +{\rm dn}^2\, u =1,
+$$
+ãäå $k^2=\theta_2^4(0)/\theta_3^4(0)$. 
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok2.tex

@@ -0,0 +1,171 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Теория функций комплексного переменного -- 2025\\ Листок 2
+\end{center}
+
+{\small
+Дробно-линейной функцией (д.-л. функцией) называется функция вида
+$$f(z)=\frac{az+b}{cz+d}\,, \qquad a,b,c,d \in \C, \qquad
+ad-bc \neq 0.
+$$
+}
+
+\nz
+Докажите, что д.-л. функция осуществляет взаимно-однозначное 
+отображение $\bar{\C}\to \bar{\C}$.
+
+\nz
+Докажите, что д.-л. 
+отображения образуют группу.
+Какой группе она изоморфна?
+
+\nz
+Докажите, что д.-л. функция переводит окружности
+и прямые в окружности (или прямые).
+
+
+
+\nz
+Напишите д.-л. функцию, переводящую три произвольные 
+(различные) точки $z_1, z_2, z_3$ в три другие (различные) 
+точки $w_1, w_2, w_3$. Единственна ли она?
+
+\nz
+Во что преобразуется квадрант $x>0, y>0$ при отображении $\displaystyle{
+w=\frac{z-i}{z+i}}\, $?
+
+\nz
+Найдите все дробно-линейные функции $f$ такие, что $f(f(z))=z$. 
+
+
+
+\nz
+Докажите, что бидифференциал $\displaystyle{\frac{dz_1 dz_2}{(z_1-z_2)^2}}$
+инвариантен относительно д.-л. преобразований.
+
+
+\vspace{5mm}
+
+{\small
+Двойным отношением четырех различных точек $z_1, z_2, z_3, z_4$ называется
+$$
+(z_1, z_2, z_3, z_4)=\frac{(z_1-z_3)(z_2-z_4)}{(z_1-z_4)(z_2-z_3)}.
+$$
+Производной Шварца (шварцианом) голоморфной
+функции $w(z)$ называется 
+выражение 
+$$\displaystyle{S(w;z):=\frac{w'''(z)}{w'(z)}-\frac{3}{2}
+\left (\frac{w''(z)}{w'(z)}\right )^2}.$$
+}
+
+\nz
+Докажите следующее тождество, связывающее двойное отношение со шварцианом:
+$$
+\frac{(w(z+ta), w(z+tb), w(z+tc), w(z+td))}{(a,b,c,d)}=
+1+\frac{t^2}{6}\, (a-b)(c-d)S(w;z) +O(t^3)
+$$
+($t\to 0$).
+
+\nz
+Докажите, что д.-л. функция сохраняет двойное отношение:
+$$
+(f(z_1), f(z_2), f(z_3), f(z_4))=(z_1, z_2, z_3, z_4).
+$$
+
+
+
+
+\nz
+\
+Докажите, что 
+$S(w;z)=0$ тогда и только тогда, когда $w(z)$ -- д.-л. функция.
+
+\nz
+Докажите, что четыре различные точки лежат на одной окружности
+(или на одной прямой), если и только если их двойное отношение
+вещественно. 
+
+\nz
+Докажите, что
+$$
+S(w;z)=6  \lim_{\zeta \to z}\, \frac{\partial }{\partial z}\frac{\partial }{\partial \zeta}\,
+\log \frac{w(z)-w(\zeta )}{z-\zeta}.
+$$
+
+
+\nz
+Пусть $w(z)$, $f(w)$ -- две функции, $F$ -- их композиция:
+$F(z)=f(w(z))$. Докажите, что
+$$
+S(F;z)=S(f;w)\Bigl (\frac{dw}{dz}\Bigr )^2 +S(w;z).
+$$
+
+\nz
+Пусть $f_1, f_2$ -- два линейно независимых решения дифференциального уравнения
+$f''+Q(z)f=0$. Покажите, что $Q(z)=\frac{1}{2}\, S(f_1/f_2; z)$. 
+
+
+
+
+\nz
+Найдите общий вид д.-л. изоморфизмов  
+(а) $\mathbb{H} \to \mathbb{H}$, (б) $\mathbb{U} \to \mathbb{U}$, 
+(в) $\mathbb{U} \to \mathbb{H}$
+($\mathbb{H}$ -- верхняя полуплоскость, $\mathbb{U}$ -- единичный круг).
+
+\nz
+Отобразите верхнюю полуплоскость на единичный круг так, чтобы 
+$w(2i)=0$, $\mbox{arg}\, w'(2i)=0$.
+
+
+
+\nz
+Сколько неподвижных точек может иметь д.-л. преобразование?
+Докажите, что если д.-л. преобразование имеет две неподвижные точки,
+то произведение производных в этих точках равно 1.
+
+\nz
+Д.-л. преобразование с одной неподвижной точкой $z_0$ называется параболическим.
+Докажите, что параболическое преобразование можно записать в канонической форме
+$$
+\frac{1}{w-z_0}=\frac{1}{z-z_0}+h
+$$
+если $z_0\neq \infty$ и $w=z+h$ если $z_0=\infty$.
+
+\nz
+Докажите, что д.-л. преобразование с двумя различными неподвижными точками $z_1, z_2$
+можно представить в канонической форме
+$$
+\frac{w-z_1}{w-z_2}=k\frac{z-z_1}{z-z_2}
+$$
+если $z_{1,2}\neq \infty$ и $w-z_1=k(z-z_1)$ если $z_2=\infty$. Преобразование
+называется гиперболическим, если $k>0$, эллиптическим если $|k|=1$ ($k\neq 1$) и
+локсодромическим в общем случае комплексного $k$. 
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok3.tex

@@ -0,0 +1,134 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Теория функций комплексного переменного -- 2025\\ 
+  Листок 3 
+\end{center}
+
+
+\nz
+Найдите все точки, в которых $\C$-дифференцируемы функции\\
+а) $|z|^2$, б) $|z|z$, в) $({\rm Re}\, z)^2$.
+
+\nz
+а) При каких комплексных $a,b,c$ функция $f(z)=az+b\bar z +z^2 +c$ имеет
+комплексную производную в точке $z=0$? б) При каких вещественных $a,b$
+функция $f(x,y)=ax^2+by^2+ixy$ голоморфна на всем $\C$?
+
+\nz
+Пусть $f(z)$ -- дифференцируемая функция комплексного
+переменного в точке $a$. Докажите, что функция $\overline{f(\bar z)}$
+дифференцируема в точке $\bar a$.
+
+\nz
+Покажите, что функция $f: re^{i\varphi}\mapsto re^{2i\varphi}$ не
+голоморфна на $\C \setminus \{0\}$. 
+
+\nz
+а) 
+Докажите, что если голоморфная в некоторой области функция 
+$f(z)$ вешественна (т.е. принимает только вещественные значения), то она 
+постоянна.
+б)
+Пусть функция $f(z)$ голоморфна в некоторой области $D$, и $|f(z)|=1$ 
+всюду в этой области. Докажите, что $f(z)\equiv {\rm const}$.
+
+
+\nz
+Восстановите аналитическую функцию $f(z)$ по условию:
+
+а) ${\rm Re}\, f(z)=\sin x \cosh y$, $f(0)=0$, 
+
+б) ${\rm Re}\, f(z)=
+x\sin x \cosh y -y\sinh y \cos x$, $f(0)=0$, 
+
+в) ${\rm Im}\, f(z)=
+y\cos x \cosh y-x\sin x \sinh y$, $f(0)=2$, 
+
+г) $|f(z)|=(x^2+y^2)e^x$,
+
+д) $\mbox{arg}\, f(z)=xy$.
+
+\nz
+Докажите, что аналитическую в $\C$ функцию
+$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ можно восстановить по ее вещественной части $u$
+или мнимой части $v$ с помощью формул
+$$
+f(z)=2u\Bigl (\frac{z+z_0}{2}, \, \frac{z-z_0}{2i}\Bigr )-
+\overline{f(\bar z_0)},
+$$
+$$
+f(z)=2iv\Bigl (\frac{z+z_0}{2}, \, \frac{z-z_0}{2i}\Bigr )+
+\overline{f(\bar z_0)},
+$$
+где $z_0 \in \C$ -- некоторая точка.
+
+\vspace{0.5cm}
+\small{
+Вещественнозначная функция двух вещественных 
+переменных $F(x,y)$ называется
+{\it гармонической}, если $\displaystyle{
+\frac{\partial^2 F}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}=0}$.
+}
+
+\nz
+Запишите оператор Лапласа $\Delta =\displaystyle{
+\frac{\partial^2 }{\partial x^2}+\frac{\partial^2 }{\partial y^2}}$ в координатах
+$z$, $\bar z$.
+
+\nz
+Пусть $f(z)$ -- голоморфная функция. Докажите, что функции
+${\rm Re} f$ и ${\rm Im} f$ -- гармонические
+(т.е. $\Delta {\rm Re} f=\Delta {\rm Im} f=0$). Что можно сказать 
+о функциях $|f|$ и $\mbox{arg}\, f$?
+
+\nz
+Пусть $F(x,y)$ -- гармоническая функция. Для каких функций
+$G$ функция $G(F(x,y))$ тоже будет гармонической?
+
+
+\nz
+Найдите все гармонические функции вида а) $F=\varphi (x^2+y^2)$, \\ б)
+$F=\varphi (x^2-y^2)$, в) $F=\varphi (y/x)$.
+
+\nz
+Пусть $u(x,y)$ -- гармоническая функция. Являются ли гармоническими
+функции $u(x, -y)$, $u(x^2-y^2, 2xy)$?
+
+\nz
+Найдите гармоническую функцию $u(x,y)$ на $\C$ такую, что\\
+$u(\cos t, \sin t)=\cos^2 t.$
+
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok4.tex

@@ -0,0 +1,121 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+Теория функций комплексного переменного -- 2025\\ листок 4
+\end{center}
+
+
+
+
+\nz
+Вычислите интеграл $\displaystyle{\int_{\gamma}(z-a)^n dz}$ 
+по контуру $\gamma (t)=a+re^{it}$, \\$0\leq t<2\pi$, $r>0$, $n\in \mathbb{Z}$.
+
+
+\nz
+Вычислите интеграл $\displaystyle{\int_{\gamma}
+z^n dz}$, где $n\in \mathbb{Z}$, а $\gamma$ -- некоторый путь из $a$ в $b$. 
+(Убедитесь, что при $n\neq -1$ интеграл
+не зависит от выбора пути, а при $n=-1$ зависит, и опишите как.)
+
+\nz
+Вычислите интеграл $\displaystyle{\oint_{|z|=1}
+\frac{dz}{z^2 +\frac{1}{4}}}$ 
+по единичной окружности.
+
+\nz
+Вычислите интеграл 
+$\displaystyle{\oint_{\gamma}\frac{2z^2+5z+8}{z(z+1)^2}}\, dz$, где контур 
+$\gamma$ -- окружность $|z|=3$.
+
+\nz
+Найдите все возможные значения интеграла $\displaystyle{
+\int_{C} \frac{dz}{z(z^2-1)}}$ при различных выборах контура $C$ 
+($C$ -- замкнутый контур без самопересечений, не проходящий ни через 
+одну из точек $0,1,-1$).
+
+\nz
+Покажите, что если путь $\gamma$, соединяющий точки 0 и 1, не проходит через
+точки $\pm i$, то
+$$
+\int_{\gamma}\frac{dz}{1+z^2} =\frac{\pi}{4}+k\pi,
+$$
+где $k$ -- целое число.
+
+
+\nz 
+Вычислите интеграл $\displaystyle{\oint_{|z|=1}\cos (z^{-1})dz}$.
+
+\nz
+Приведите пример рациональной функции $f$ и замкнутого контура $\gamma$
+таких, что $\displaystyle{\oint_{\gamma}f(z)dz=1}$ и 
+$\displaystyle{\oint_{\gamma}zf(z)dz =-1}$.
+
+\nz
+Вычислите интеграл $\displaystyle{\int_{\gamma}\bar z dz}$,
+где $\gamma$ -- окружность радиуса $R$ с центром в точке $a\in \C$, 
+проходимая против часовой стрелки.
+
+\nz
+Вычислите интеграл $\displaystyle{\int_{\gamma}
+\frac{\bar z}{z}\, dz}$,
+где $\gamma$ --  окружность радиуса $R$ с центром в точке $a$
+($|a|\neq R$).
+
+\nz
+Пусть $P(z)$ -- многочлен. Докажите, что 
+$$\displaystyle{
+\frac{1}{2\pi i}\oint_{|z-a|=R}P(z)d\bar z =-R^2 P'(a)}.
+$$
+
+\nz
+Пусть $\gamma$ -- гладкий замкнутый контур, а функция $f$ голоморфна в
+окрестности кривой $\gamma$. Докажите, что 
+$\displaystyle{\oint_{\gamma}\overline{f(z)}f'(z)dz}$ -- чисто мнимое
+число. 
+
+\nz
+Вычислите интегралы 
+
+(а) $\displaystyle{\int \!\!\! \int_{\C}
+e^{-\alpha |z|^2}\, dx \, dy}$,
+
+(б) $\displaystyle{\int \!\!\! \int_{\C}
+e^{-\alpha |z|^2 +az+\bar a \bar z}\, dx \, dy}$. 
+
+
+
+\vspace{1cm}
+
+
+
+Направление обхода контуров в контурных интегралах предполагается положительным
+(против часовой стрелки).
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok5.tex

@@ -0,0 +1,99 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+\newcommand*{\HH}{\ensuremath{\mathbb H}\xspace}
+\newcommand*{\UU}{\ensuremath{\mathbb U}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Теория функций комплексного переменного -- 2026\\ 
+  Листок 5
+\end{center}
+
+
+\nz
+Найдите конформное отображение полукруга $|z|<1$, ${\rm Im}\, z>0$ 
+на верхнюю полуплоскость.
+
+\nz
+Найдите конформное отображение полуполосы ${\rm Re}\, z>0$, 
+$0< {\rm Im}\, z <1$ на верхнюю полуплоскость.
+
+
+\nz
+Найдите конформное отображение верхней полуплоскости с выброшенным отрезком
+от $0$ до $i$ на верхнюю полуплоскость.
+
+\nz
+Найдите конформное отображение внешности эллипса с полуосями 
+$a$, $b$ ($a>b$)
+на внешность единичного круга. 
+
+\nz
+Найдите конформное отображение области $D$, являющейся верхней
+полуплоскостью ${\rm Im}\, z>0$ с разрезом по дуге окружности
+$|z|=1$, $0\leq {\rm arg}\, z \leq \alpha$, где $0<\alpha <\pi$,
+на верхнюю полуплоскость.
+
+\nz
+Найдите конформное отображение области $D$, являющейся полуполосой
+${\rm Re}\, z>0$, $0<{\rm Im}\, z < \pi$ с разрезом по отрезку
+$[\frac{1}{2}\pi i, 1+\frac{1}{2}\pi i]$, на верхнюю полуплоскость.
+
+\nz
+Найдите конформное отображение $z(w)$ внешности единичного круга
+$\UU$ на расширенной комплексной плоскости
+$\hat \C$ (т.е. некомпактной области $\hat \C \setminus \UU$)
+на расширенную комплексную плоскость с разрезом по дуге 
+$\gamma$ 
+единичной окружности с углом раствора 
+$2\alpha$, 
+$$\gamma = \bigl \{z\in \C \bigl | \, |z|=1, 
+2\pi \! -\! \alpha \! < \! \mbox{arg}\, z \! < \! \alpha \bigr \}
+\quad (0 < \alpha <\pi ),
+$$
+(т.е. на область $\hat \C \setminus \gamma$),
+такое, что $z(\infty )=\infty$ и $z'(\infty )\in \R_{+}$.
+
+
+\nz
+Пусть $\Gamma$ -- гладкая кривая $\Gamma : [0, +\infty )\to \HH$ в верхней полуплоскости 
+$\HH$, начинающаяся в точке $\Gamma (0)\in \R$ вещественной оси, и пусть $\Gamma_t$ --
+часть кривой $\Gamma_t:=\Gamma ([0,t])$. Через $g(z,t)$ обозначим функцию, осуществляющую
+конформное отображение области $\HH \setminus \Gamma_t$ на $\HH$, нормированную условием
+$g(z, t)=z+u(t)z^{-1}+O(z^{-2})$, $z\to \infty$, $t>0$. Докажите, что существует 
+непрерывная вещественнозначная функция $\xi (t)$, такая, что функция $g(z, t)$ удовлетворяет
+дифференциальному уравнению
+$$
+\frac{\partial g(z, t)}{\partial t} = \frac{1}{g(z, t) -\xi (t)} \, 
+\frac{\partial u}{\partial t}, \qquad g(z, 0)=z.
+$$
+Это уравнение называется (хордовым) уравнением Левнера и 
+играет важную роль в теории 
+конформных отображений.
+
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok6.tex

@@ -0,0 +1,134 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Теория функций комплексного переменного - 2025\\ листок 6
+\end{center}
+
+
+
+\nz
+Разложите в ряд Тейлора следующие функции 
+и найдите области сходимости рядов:
+
+(а) $f(z)=\displaystyle{\frac{z}{1-z-z^2}}\,\,$ в точке $z=0$,
+
+(б) $f(z)=\displaystyle{\frac{z}{z^2-2z+5}}\,\,$ в точке $z=1$, 
+
+(в) $f(z)=\displaystyle{\frac{z}{(1-z)^2}}\,\,$ в точке $z=0$ 
+({\small эта функция называется {\it функцией} $\phantom{aaaaaa}$ {\it Кёбе}. На что она 
+отображает единичный диск?}),
+
+(г) $f(z)=\displaystyle{\sin ^2 z}\,\,$ в точке $z=0$,
+
+(д)  $f(z)=\displaystyle{\frac{e^z-z-1}{z^2}}\,\,$ в точке $z=0$,
+
+(е)   $f(z)=\displaystyle{\int_0^z \frac{e^t -1}{t}\, dt}\,\,$ в точке $z=0$.
+
+
+\nz
+Пусть голоморфная в некотором круге с центром в нуле функция $f(z)$ удовлетворяет уравнению
+$f(z)=z+f(z^2)$. Найдите разложение $f(z)$ в ряд и область сходимости ряда.
+
+\nz 
+Найдите $f'''(0)$, где $f(z)=e^{\sin z}$.
+
+
+\nz
+Найдите радиусы сходимости рядов: 
+
+(а) $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}
+\frac{n}{2^n}\, z^n},\,\, $ 
+(б) $ \displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n!}{n^n}\, z^n},\,\, $
+(в) $ \displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}z^{n!},}\,\,$
+(г) $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty}\cos (in) \, z^{n}, \,\, }$\\
+$\phantom{aaa}$ (д) $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} (3+(-1)^n)^n z^n }$.
+
+\nz
+Найдите суммы рядов $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}z^n/n}$,
+$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}n^2z^n}$.
+
+
+
+
+
+\nz
+Докажите, что в разложении 
+$\displaystyle{
+\frac{z}{e^z-1}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{B_n}{n!}\, z^n}
+$
+все коэффициенты $B_n$ (числа Бернулли) с нечетными номерами равны $0$ кроме $B_1$
+и найдите радиус сходимости ряда.
+
+
+
+
+
+
+\nz
+Для любого $a\in \C$ положим $(a)_n =a(a+1)(a+2)\ldots (a+n-1)$ (символ 
+Похгаммера). 
+
+(a) Определите радиус сходимости ряда
+$$
+F(a,b;c;z)= 1+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(a)_n (b)_n}{n! (c)_n} \, z^n.
+$$
+
+(б) Докажите, что функция $F=F(a,b;c;z)$, задаваемая этим рядом,
+удовлетворяет дифференциалному уравнению
+$$
+z(1-z)\frac{d^2 F}{d z^2}+[c-(a+b+1)z]\frac{d F}{d z}-ab F=0.
+$$
+{\small Функция $F(a,b;c;z)$ называется {\it гипергеометрической 
+функцией}}.
+
+(в) Найдите второе решение гипергеометрического дифференциального уравнения в
+предположении, что оно имеет вид $z^{\alpha}f(z)$, где $\alpha$ -- константа,
+а $f(z)$ голоморфна в 0. 
+
+
+
+
+\nz
+Найдите все особые точки и определите их характер 
+у следующих функций:
+(а) $\displaystyle{\frac{1}{1-\sin z}}\,\,$, 
+(б) $\displaystyle{\frac{z}{\sin (z^3)}}\,\,$, 
+(в) $\displaystyle{\ctg (1/z)}\,\,$,
+(г) $\displaystyle{\frac{1}{e^{z^2}+1}}\,\,$,\\
+(д) $\displaystyle{\frac{1}{e^{z}-1}-\frac{1}{z}}\,\,$,
+(е) $\displaystyle{\frac{z^3}{\sin ^2 \frac{\pi}{z+1}}}\,$.
+
+
+
+
+%\nz
+%Пусть функция $f$ голоморфна в проколотой 
+%окрестности точки $a$ и ${\rm Im}\, f(z)>0$ всюду в этой окрестности.
+%Какого типа особенность может быть в точке $a$?
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok7.tex

@@ -0,0 +1,129 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+%\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+%\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+\newcommand*{\HH}{\ensuremath{\mathbb H}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+Теория функций комплексного переменного - 2026\\ листок 7
+\end{center}
+
+
+
+
+
+
+
+\nz
+С помощью интегральной формулы Коши вычислите интегралы
+(а) $\displaystyle{\int_{|z|=2}\frac{e^z dz}{z^2-1}}$,
+(б) $\displaystyle{\int_{|z-a|=a}\frac{zdz}{z^4-1}}$, $a>1$,
+(в) $\displaystyle{\int_{|z-1|=1}\frac{ze^zdz}{(z-1)^3}}$.
+
+\nz
+Пусть $f(z)$ -- голоморфная функция в верхней полуплоскости, непрерывно продолжаемая
+на вещественную ось, причем $\lim\limits_{|z|\to \infty} f(z)=0$.
+Докажите интегральную формулу Шварца
+$$
+f(z)=\frac{1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{{\rm Im} f(x)}{x-z}\, dx.
+$$
+
+\nz
+Пусть $f(z)$ -- голоморфная функция в единичном круге, непрерывно продолжаемая
+на его границу. Докажите интегральную формулу Пуанкаре
+$$
+f(z)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} \!{\rm Re} f(e^{i\theta})
+\frac{e^{i\theta}+z}{e^{i\theta}-z}\, d\theta +i{\rm Im} f(0).
+$$
+
+\nz
+Найдите вычеты дифференциальных форм в их особых точках:\\
+а) $\displaystyle{\frac{z dz}{z^2+1}}$,
+б) $\displaystyle{\frac{e^z dz}{(z-1)^2}}$,
+в) $\displaystyle{\frac{z^{}dz}{\sin ^2 z}}$,
+г) $\displaystyle{\frac{z^{2n}dz}{(z-1)^n}}$,
+д) $\displaystyle{\frac{e^{1/z}dz}{1-z}}$, 
+е) $\sin z \, \sin (1/z) \, dz$,\\
+ж) $\displaystyle{\frac{\sin 3z - 3\sin z}{\sin z \, (\sin z -z)}\, dz}$ в точке
+$z=0$,
+з) $\displaystyle{z^2 \sin \frac{1}{z+1} \, dz}$,
+и) $\displaystyle{\frac{dz}{z(e^{2z}-1)}}$ в точке
+$z=0$, 
+к) $\displaystyle{e^{z/(1-z)}dz}$.
+
+\nz
+Докажите, что для четной функции $f(z)$ имеет место равенство
+$$\mbox{res}_{z=a}f(z)dz =-\mbox{res}_{z=-a}f(z)dz$$ а для нечетной
+$$\mbox{res}_{z=a}f(z)dz =\mbox{res}_{z=-a}f(z)dz$$
+
+\nz
+Вычислите интегралы:
+а) $\displaystyle{\oint_{|z|=4}\frac{z^4 dz}{e^z +1}}$,
+б) $\displaystyle{\oint_{|z|=1}\frac{e^z dz}{(2z+1)^2 (z+2)}}$, \\
+в) $\displaystyle{\oint_{|z|=1}(z+1)e^{1/z}dz}$, 
+г) $\displaystyle{\oint_{|z|=1}\frac{z^3 dz}{2z^4+1}}$,
+д) $\displaystyle{\oint_{|z|=3}\frac{z^3-1}{z-1}\left (e^{\frac{1}{z}}+
+e^{\frac{1}{z-1}}+e^{\frac{1}{z-2}}\right )dz}$,
+е) $\displaystyle{\oint_{|z|=1}\frac{dz}{e^{2/z}-e^{1/z}}}$,
+ж) $\displaystyle{\oint_{|z|=3}\frac{dz}{(z-1)^2(1-\cos z)}}$,
+з) $\displaystyle{\oint_{|z|=1}\frac{z-(\log 2)^{-1}}{e^{1/z}-2}\, dz}$.
+
+\nz
+Пусть функция $f(z)$ регулярна в замыкании конечной области $D$,
+а точки $a_1, \ldots , a_n$ лежат в $D$ и попарно различны. Обозначим
+$P(z)=(z-a_1)\ldots (z-a_n)$ и
+$$
+\Phi (z)=-\frac{P(z)}{2\pi i}\oint_{\partial D} \frac{f(\xi )}{P(\xi )}
+\, \frac{d\xi}{\xi -z}, \quad z\notin D.
+$$
+Докажите, что функция $\Phi (z)$ аналитически продолжается на всю
+плоскость и представляет собой многочлен степени $n-1$, причем
+$\Phi (a_k)=f(a_k)$, $k=1, \ldots , n$. (Многочлен $\Phi (z)$ 
+называется интерполяционным многочленом Лагранжа.)
+
+\nz
+Пусть $p_1, \ldots , p_N$ -- $N$ различных комплексных чисел.
+Докажите тождество
+$$
+\sum_{i=1}^N \prod_{j\neq i}^N \frac{p_i+p_j}{p_i-p_j}=
+\frac{1}{2}\Bigl (1-(-1)^N\Bigr ).
+$$
+{\it Указание: воспользуйтесь тем, что 
+сумма вычетов рациональной функции, включая вычет
+в $\infty$, равна 0.}
+
+\nz
+Пусть $w_1, \ldots , w_N$ -- $N$ различных комплексных чисел.
+Найдите сумму
+$$
+S=\sum_{i=1}^N \prod_{j\neq i}^N \frac{1-w_iw_j}{w_i-w_j}.
+$$
+
+
+
+\end{document}

ForStudents/листки Забродина/listok8.tex

@@ -0,0 +1,84 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[cp1251]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{amssymb,amsfonts,amsmath}
+\usepackage{xspace}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\newcounter{zadacha}
+\setcounter{zadacha}0
+
+\newcommand*{\nz}{%
+\par\medskip\refstepcounter{zadacha}
+\textbf{\thezadacha.} }
+
+\let\C\relax
+\newcommand*{\C}{\ensuremath{\mathbb C}\xspace}
+\newcommand*{\R}{\ensuremath{\mathbb R}\xspace}
+
+\let\Re\relax
+\let\Im\relax
+\DeclareMathOperator{\Re}{Re}
+\DeclareMathOperator{\Im}{Im}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}\large\sc
+  Теория функций комплексного переменного -- 2025\\ листок 8
+\end{center}
+
+
+
+
+
+\nz
+Вычислите интегралы Френеля 
+$\displaystyle{
+\int_{0}^{\infty}\! \cos x^2 dx, \;\; \int_{0}^{\infty}\! \sin x^2 dx}
+$.
+
+\nz
+Вычислите интеграл 
+$\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{\cos ax -\cos bx}{x^2}\, dx}$.
+
+\nz
+Вычислите интегралы 
+а) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{\sin x}{x}\, dx}$,
+б) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{\sin x}{x}\, 
+\frac{\sin (x/3)}{x/3}\, dx}$.
+
+\nz
+Вычислите интеграл 
+$\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\cos x\, \frac{\sin x}{x}\, dx}$.
+
+
+
+
+\nz
+Вычислите определенные интегралы:
+а) $\displaystyle{\int_{0}^{2\pi}\!\!\frac{d\varphi}{a+b\cos \varphi}}$ ($a>b>0$),\\
+б) $\displaystyle{\int_{0}^{2\pi}\!\!
+e^{\cos \varphi}\cos (n\varphi -\sin \varphi )d\varphi}$,
+в) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{x^2+1}{x^4+1}\, dx}$,
+г) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^n+1}}$,\\
+д) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{\cos ax}{x^2+b^2}\, dx}$,
+е) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{x\sin ax}{x^2+b^2}\, dx}$,
+ж) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{\sin ax}{x(x^2+b^2)}\, dx}$,
+з) $\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{ax}dx}{1+e^x}}\;\;$ ($0<a<1$),\\
+и) $\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos kx\, dx}{\cosh x}}$.
+
+\nz
+Вычислите определенные интегралы 
+а) $\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos kx\, dx}{\cosh x +\cosh a}}\;\;
+(k, a>0)$,
+(б) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}e^{-\pi x}\, \frac{\sin ax}{\sinh \pi x}\, dx}$,
+(в) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{x-\sin x}{x^3}\, dx}$,
+г) $\displaystyle{\int_{-\infty}^{\infty}\frac{e^{ax}-e^{bx}}{1-e^x}\, dx}\;\;
+(0<a,b<1)$.
+(д) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{x^2 dx}{\cosh x}\,} $,
+(е) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{xdx}{\sinh x}}$,
+(ж) $\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{(x^2+\pi^2)\cosh x}\,} $.
+
+\end{document}

README.md

@@ -0,0 +1,68 @@
+# ТФКП / Complex Analysis
+
+Курс теории функций комплексного переменного, ВШЭ — совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ, 2 курс 2025/26.
+Лектор: **В.А. Тиморин**. Страница курса: <https://sites.google.com/view/tfkp2026/>
+Видео лекций: <https://rutube.ru/plst/1381004> · Материалы (Яндекс.Диск): <https://disk.yandex.ru/d/NoC5VaqrjsNBXQ>
+
+## Цель репы
+
+Подготовка к пересдаче. Главная цель — уметь решать **абсолютно всё** из
+списка задач (`ForStudents/CA-prob.tex` / `problem-list.pdf`).
+Идём по темам снизу вверх по списку, закрываем по очереди. Параллельно читаем
+учебник.
+
+**Основной учебник:** Львовский (фрагмент лежит локально в `ForStudents/Литература/`,
+не публикуется по соображениям копирайта). Дополнительно — любые другие из
+локальной библиотеки (Ahlfors, Conway, Needham *Visual Complex Analysis*,
+Stein–Shakarchi, Rudin, Lang, Gamelin…).
+
+## Содержимое
+
+- `problem-list.pdf` — итоговый список задач (25 стр., 182 задачи + теоретические вопросы).
+- `ForStudents/CA-prob.tex` — LaTeX-исходник задачника (читаемая кириллица, канон).
+- `ForStudents/CA-prob.pdf` — скомпилированный задачник.
+- `ForStudents/листки Забродина/` — исходные листочки А.В. Забродина (`listok1.tex`…`listok14.tex`),
+  на которых основан задачник.
+- `ForStudents/лекция 13.03.2026.pdf` / `.pptx` — лекция.
+- `ForStudents/bd.png` — рисунок к условию.
+
+Не в git (локально только): `ForStudents/Литература/` (копирайтные учебники),
+`ForStudents/текущая оценка.pdf` (оценки группы, приватно), `ForStudents.zip`
+(оригинальный архив).
+
+## Темы (чеклист)
+
+Задачи пронумерованы сквозной нумерацией 1–182 и сгруппированы по темам.
+Идти по порядку:
+
+- [ ] 1. Комплексные числа
+- [ ] 2. Дробно-линейные преобразования
+- [ ] 3. Комплексная дифференцируемость
+- [ ] 4. Производная Шварца
+- [ ] 5. Геометрия комплексных функций
+- [ ] 6. Контурные интегралы
+- [ ] 7. Формула Коши, вычеты
+- [ ] 8. Изолированные особенности и ряды Лорана
+- [ ] 9. Аналитическое продолжение
+- [ ] 10. Вычисление интегралов
+- [ ] 11. Принцип аргумента
+- [ ] 12. Принцип максимума
+- [ ] 13. Гиперболическая метрика
+- [ ] 14. Принцип симметрии и принцип соответствия границ
+- [ ] 15. Тэта-функции
+- [ ] 16. Эллиптические функции
+
+Отдельный отдел (не тема): «Теоретические вопросы к промежуточной контрольной и
+итоговому экзамену» — список утверждений для устного/письменного экзамена.
+
+## Маркеры задач
+
+- `◦` — разобрать на семинаре в каждой группе
+- `•` — возможно обсуждается на лекции
+- `*` — звёздочка, сложная; разбор откладывается, сдаётся преподу вне семинара
+  (есть дедлайны по сдаче)
+- `(ДЗ)` — может быть в домашнем задании
+
+## Оценка
+
+Итог = 0.5×(тесты + ДЗ + работа на семинарах) + 0.2×промежуточная к/р + 0.3×экзамен.